开封司法亲子鉴定确保隐私的措施包括：

1. 数据保密管理：正规的亲子鉴定机构会采用严格的数据保密管理系统，确保客户的个人信息、DNA样本和检测结果都受到妥善保护。这包括样本匿名处理、加密数据存储和信息访问限制。

2. 保密协议的签署：客户在提交亲子鉴定样本之前，正规机构通常会与客户签署保密协议，明确规定机构不得在未经过客户书面同意的情况下，泄露任何个人信息或检测结果。

3. 信息销毁机制：正规机构还应有完善的信息销毁机制，即在一定时间内（如半年或一年后），自动销毁客户的DNA样本和相关信息，以防止后续信息泄露的风险。

4. 法律保障：根据《中华人民共和国刑法》、《民法典》等相关法律规定，司法鉴定机构及其工作人员不得随意泄露当事人的个人信息和鉴定结果。若出现泄露行为，相关人员将面临严肃法律后果。

5. 制度规范：正规司法鉴定机构会根据《司法鉴定程序通则》操作，整个鉴定过程严格控制，所有当事人的信息都会在保密协议中明确规定。同时，鉴定报告的签发也是单一递送，仅限于委托人或法院相关人员，确保结果不被外传。

6. 技术手段保密：为防止数据外泄，司法鉴定机构会采取一系列安全技术手段，如数据库加密、双重验证系统、监控采集和分析过程等。同时，鉴定机构在结果交付前，都会多次核对信息，避免因管理不善导致误传或泄露。

7. 选择有资质的正规鉴定机构：在选择鉴定机构时，一定要选择经过司法部门批准并有合法资质的鉴定机构。只有经过资质认证的机构，才能保障鉴定结果的法律效力和个人隐私的安全。

8. 个人信息保护：在鉴定前、鉴定中以及鉴定后，不要随意向第三方透露自己的鉴定需求或结果，尤其是在社交媒体等公开场合。

通过上述措施，开封司法亲子鉴定能够确保在处理敏感的DNA信息和家庭关系时，当事人的隐私得到充分保护。