在兰州市进行亲子鉴定，特别是当目的涉及法律事务时，可以通过以下几种司法途径来实施：

1. 法院委托：当涉及到离婚案件、财产继承、抚养权争端等情况时，一方或双方当事人可以向当地法院申请启动亲子鉴定程序。法院在认为有必要时，可指定或推荐有资质的鉴定机构执行。

2. 公证处协助：在办理遗嘱执行、领养手续、出生登记修正等非诉讼类法律事务中，可通过公证机关介入，由公证员指导并见证整个鉴定过程，确保其符合法律规定。

3. 私人申请：即使不在诉讼状态中，个人也可以直接前往认可的司法鉴定中心自行申请鉴定，例如解决私人生育史疑虑、家庭和谐等问题。此类鉴定同样具有法律效应，可用于后续可能发生的法律程序。

4. 公安机关/检察院介入：在刑事侦查、犯罪嫌疑人身份确认、遗骸归属确定等情况下，警方或检察机关有权启动亲子鉴定，用作辅助破案工具，确保案件调查的准确性与公正性。

5. 国际合作：对于跨国婚姻、国际领养等跨地域法律事务，兰州市内的司法部门及鉴定机构还承担着与国外相关机构合作的任务，处理涉及外国公民的亲子鉴定事宜。

实施步骤：

• 首先，明确需求：确定鉴定的具体原因和预期目标，是否需要司法效力？
• 其次，寻找机构：筛选出符合法定资质的鉴定中心，优先选择口碑佳、服务全面的单位。
• 然后，提交申请：准备所需材料，按指引填写申请表，缴纳相关费用。
• 最后，配合流程：按约定时间到指定地点采集样本，等待并接收结果。

在任一司法途径下，确保所有参与方的合法权益不受侵害，同时，应当密切关注最新法律法规变动，以免错过重要节点或不符合新要求。在整个过程中，保持与法律专业人士的密切沟通，可以有效提升效率并减少不必要的麻烦。